Anallsando a proposição "Cada número racional nào zero pode ser escrito como produto de dols números Irracionals", um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu: 1. Faca ain Q. PORQUE II. entǎo podemos escrever a como um produto de dols irracionals sqrt (2)cdot a/sqrt (2)=a onde a/ sqrt (2) racional A respelto da afimação felta pelo estudante, assinale a opção correta. A As duas asserçôes são proposiçôes verdadelras, ea segunda é uma justificativa correta da primelra. B As duas asserçōes são proposiçóes verdadelras, masa segunda não é uma Justificativa correta da primelra C A primelra assercllo é uma proposição verdadelre, 60 segunda 6 D A primelra assercilo d uma proposição falsa ea segunda é verdadelra. E Ambas as assercoes silo proposipbes falsas.

resposta correta é a opção B: As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.<br /><br />Vamos analisar cada uma das asserções:<br /><br />1. "Cada número racional não zero pode ser escrito como produto de dois números irracionais."<br />Esta afirmação é verdadeira. Um número racional não zero pode ser expresso como a fração a/b, onde a e b são números inteiros e b não é zero. Podemos escrever a fração como um produto de dois números irracionais, como a/√2 e √2/√2, que é igual a 1.<br /><br />2. "Então podemos escrever a como um produto de dois irracionais √2 · a/√2 = a, onde a/√2 é racional."<br />Esta afirmação também é verdadeira. Se a é um número racional não zero, então a/√2 é um número irracional. No entanto, a afirmação não é uma justificativa correta para a primeira afirmação. A razão é que a/√2 é irracional, não racional, e a fração a/√2 não é um exemplo de um produto de dois números irracionais.<br /><br />Portanto, ambas as asserções são verdadeiras, mas a segunda não justifica corretamente a primeira.