4) Usando as três propriedades e sabendo que log2=a e log3=b calcule em função de a e b: a) log12

Para calcular o valor de \( \log 12 \) em função de \( a \) e \( b \), podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Sabemos que \( \log 12 \) pode ser expresso como a soma de \( \log 2 \) e \( \log 6 \), ou seja:<br /><br />\( \log 12 = \log 2 + \log 6 \)<br /><br />Agora, podemos substituir os valores de \( \log 2 \) e \( \log 6 \) em termos de \( a \) e \( b \):<br /><br />\( \log 2 = a \)<br /><br />Para calcular \( \log 6 \), podemos usar a propriedade do logaritmo que diz que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores:<br /><br />\( \log 6 = \log (2 \cdot 3) = \log 2 + \log 3 \)<br /><br />Substituindo os valores de \( \log 2 \) e \( \log 3 \) em termos de \( a \) e \( b \):<br /><br />\( \log 6 = a + b \)<br /><br />Agora, podemos substituir esses valores na expressão original para \( \log 12 \):<br /><br />\( \log 12 = a + (a + b) \)<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />\( \log 12 = 2a + b \)<br /><br />Portanto, o valor de \( \log 12 \) em função de \( a \) e \( b \) é \( 2a + b \).