12. Ana Lúcia decidiu investir a quantia de R 12000,00 em seu banco . Seu gerente informou que havia dois in- vestimentos disponíveis , sendo eles: A: 5% a.m., a juros simples. B: 3% a.m., a juros compostos. Para definir qual o melhor investime nto, ela calcu- louo montante após um ano e meio de aplicação, em ambos os regimes, e escolheu o de maior rendimento. Sendo assim: a) Qual foi a escolha dela? b) Equal a diferença entre os dois montantes encontra- dos por ela nesse período?

a) Para determinar qual foi a escolha dela, precisamos calcular o montante após um ano e meio de aplicação em ambos os regimes e comparar os resultados.<br /><br />No regime de juros simples, o montante é calculado pela fórmula:<br /><br />\[ M = P + P \cdot i \cdot t \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final,<br />- P é o valor principal (investimento inicial),<br />- i é a taxa de juros,<br />- t é o tempo em anos.<br /><br />No caso de Ana Lúcia, ela investiu R$ 12.000,00 no regime de juros simples com uma taxa de 5% ao ano. Portanto, o montante após um ano e meio de aplicação será:<br /><br />\[ M = 12000 + 12000 \cdot 0,05 \cdot 1,5 = 12000 + 900 = R\$ 12.900,00 \]<br /><br />No regime de juros compostos, o montante é calculado pela fórmula:<br /><br />\[ M = P \cdot \left(1 + \frac{i}{100}\right)^t \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final,<br />- P é o valor principal (investimento inicial),<br />- i é a taxa de juros,<br />- t é o tempo em anos.<br /><br />No caso de Ana Lúcia, ela investiu R$ 12.000,00 no regime de juros compostos com uma taxa de 3% ao ano. Portanto, o montante após um ano e meio de aplicação será:<br /><br />\[ M = 12000 \cdot \left(1 + \frac{3}{100}\right)^{1,5} \approx 12000 \cdot 1,046282 \approx R\$ 12.555,94 \]<br /><br />Comparando os montantes encontrados em ambos os regimes, Ana Lúcia escolheu o investimento no regime de juros compostos, pois esse apresentou um maior rendimento.<br /><br />b) Para calcular a diferença entre os dois montantes encontrados por Ana Lúcia, basta subtrair o montante do regime de juros simples do montante do regime de juros compostos:<br /><br />\[ Diferença = Montante\_Composto - Montante\_Simples \]<br /><br />\[ Diferença = 12555,94 - 12900 = R\$ 655,94 \]<br /><br />Portanto, a diferença entre os dois montantes encontrados por Ana Lúcia nesse período é de R$ 655,94.