Qual das alternativas a seguir descreve uma solução para a seguinte equação? x^2=37 x=-18,5 -7lt xlt -6 -6lt xlt -5 6lt xlt 7 x=18,5 Não há soluções reais

Para resolver a equação \(x^2 = 37\), precisamos encontrar os valores de \(x\) que, quando elevados ao quadrado, resultam em 37.<br /><br />Vamos analisar cada uma das alternativas:<br /><br />1. \(x = -18,5\)<br /> \[<br /> (-18,5)^2 = 342,25 \neq 37<br /> \]<br /> Portanto, essa não é uma solução.<br /><br />2. \(-7 < x < -6\)<br /> \[<br /> \text{Para qualquer } x \text{ dentro desse intervalo, } x^2 \text{ será maior que 36 mas menor que 49.}<br /> \]<br /> Portanto, essa não é uma solução.<br /><br />3. \(-6 < x < -5\)<br /> \[<br /> \text{Para qualquer } x \text{ dentro desse intervalo, } x^2 \text{ será maior que 35 mas menor que 36.}<br /> \]<br /> Portanto, essa não é uma solução.<br /><br />4. \(6 < x < 7\)<br /> \[<br /> \text{Para qualquer } x \text{ dentro desse intervalo, } x^2 \text{ será maior que 36 mas menor que 49.}<br /> \]<br /> Portanto, essa não é uma solução.<br /><br />5. \(x = 18,5\)<br /> \[<br /> (18,5)^2 = 342,25 \neq 37<br /> \]<br /> Portanto, essa não é uma solução.<br /><br />6. Não há soluções reais<br /> \[<br /> \text{Para encontrar as soluções reais, resolvemos a equação:}<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 = 37 \implies x = \pm \sqrt{37}<br /> \]<br /> \[<br /> \sqrt{37} \approx 6,08<br /> \]<br /> Portanto, as soluções reais são \(x \approx 6,08\) e \(x \approx -6,08\).<br /><br />Portanto, a alternativa correta é: **Não há soluções reais**.