A área do triângulo equilátero cuja altura mede 6 cmé: __ Alternativas __ A 12sqrt (3)cm^2 B 4sqrt (3)cm^2 C 24sqrt (3)cm^2 D 144cm^2 E 6sqrt (3)cm^2

Para calcular a área de um triângulo equilátero, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{base}^2 \]<br /><br />No entanto, como a altura é fornecida, podemos usar a fórmula da área de um triângulo, que é:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \]<br /><br />Para um triângulo equilátero, a altura divide o triângulo em dois triângulos menores, formando um retângulo com a altura como uma das suas medidas. A base desse retângulo é a mesma do triângulo equilátero, e a altura é a altura do triângulo.<br /><br />Vamos chamar a base do triângulo equilátero de \( b \). Sabemos que a altura \( h \) divide o triângulo em dois triângulos menores congruentes, cada um com uma base de \( \frac{b}{2} \) e altura \( h \).<br /><br />Usando a fórmula da área do triângulo:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \]<br /><br />Para um triângulo equilátero, a base é a mesma que a altura do retângulo formado:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times b \times h \]<br /><br />Como \( b = 2 \times \frac{b}{2} \), podemos substituir \( b \) por \( 2h \):<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 2h \times h = h^2 \]<br /><br />Dado que a altura \( h \) é 6 cm:<br /><br />\[ \text{Área} = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />D) \( 36 \, \text{cm}^2 \)