1. Indique quais das seguintes funções são bijetoras, jus- tificando cada item. a) f: 0,4,5,8 arrow 4,5,8 f= (0;8),(4;4),(5;5),(8;8) b) g: 0,2,3,5 arrow 0,2,3,4 g= (0;0),(2;2),(3;3),(5;4) C) h:Rarrow R h(x)=x^2 d) m:R_(+)arrow R_(+) m(x)=vert xvert

Para determinar se uma função é bijetora, precisamos verificar se ela é injetora (cada elemento do domínio é mapeado para um elemento único no contradomínio) e sobrejetora (todos os elementos do contradomínio são mapeados pelo domínio).<br /><br />Vamos analisar cada item:<br /><br />a) $f:\{ 0,4,5,8\} \rightarrow \{ 4,5,8\} $<br />$f=\{ (0;8),(4;4),(5;5),(8;8)\} $<br /><br />Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se cada elemento do domínio é mapeado para um elemento único no contradomínio. Neste caso, podemos ver que o elemento 0 do domínio é mapeado para o elemento 8 no contradomínio, o elemento 4 do domínio é mapeado para o elemento 4 no contradomínio, o elemento 5 do domínio é mapeado para o elemento 5 no contradomínio e o elemento 8 do domínio é mapeado para o elemento 8 no contradomínio. Portanto, a função é injetora.<br /><br />Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se todos os elementos do contradomínio são mapeados pelo domínio. Neste caso, podemos ver que todos os elementos do contradomínio (4, 5 e 8) são mapeados pelo domínio. Portanto, a função é sobrejetora.<br /><br />Portanto, a função a) é bijetora.<br /><br />b) $g:\{ 0,2,3,5\} \rightarrow \{ 0,2,3,4\} $<br />$g=\{ (0;0),(2;2),(3;3),(5;4)\} $<br /><br />Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se cada elemento do domínio é mapeado para um elemento único no contradomínio. Neste caso, podemos ver que cada elemento do domínio é mapeado para um elemento único no contradomínio. Portanto, a função é injetora.<br /><br />Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se todos os elementos do contradomínio são mapeados pelo domínio. Neste caso, podemos ver que todos os elementos do contradomínio (0, 2, 3 e 4) são mapeados pelo domínio. Portanto, a função é sobrejetora.<br /><br />Portanto, a função b) é bijetora.<br /><br />c) $h:R\rightarrow R$<br />$h(x)=x^{2}$<br /><br />Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se cada elemento do domínio é mapeado para um elemento único no contradomínio. Neste caso, podemos ver que o elemento -1 do domínio é mapeado para o mesmo elemento 1 no contradomínio. Portanto, a função não é injetora.<br /><br />Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se todos os elementos do contradomínio são mapeados pelo domínio. Neste caso, podemos ver que todos os elementos do contradomínio (positivos e negativos) não são mapeados pelo domínio. Portanto, a função não é sobrejetora.<br /><br />Portanto, a função c) não é bijetora.<br /><br />d) $m:R_{+}\rightarrow R_{+}$<br />$m(x)=\vert x\vert $<br /><br />Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se cada elemento do domínio é mapeado para um elemento único no contradomínio. Neste caso, podemos ver que cada elemento do domínio é mapeado para um elemento único no contradomínio. Portanto, a função é injetora.<br /><br />Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se todos os elementos do contradomínio são mapeados pelo domínio. Neste caso, podemos ver que todos os elementos do contradomínio (positivos) são mapeados pelo domínio. Portanto, a função é sobrejetora.<br /><br />Portanto, a função d) é bijetora.<br /><br />Em resumo, as funções bijetoras são as opções a) e d).