8. Seja X uma v.a. uniforme no intervalo [5,10] isto é, Xsim U(5,10) Calcule as probabilidades abaixo: a P(Xlt 7) c. P(Xgt 8,5) b. P(8lt Xlt 9) d. P(Xgt 10)

Para calcular as probabilidades de uma variável aleatória uniforme, podemos usar a fórmula da distribuição uniforme.<br /><br />a) Para calcular $P(X\lt 7)$, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição uniforme no intervalo $[5,10]$ até o valor 7. Podemos fazer isso dividindo a diferença entre 7 e 5 pela diferença entre 10 e 5 e multiplicando por 1. A fórmula é:<br /><br />$P(X\lt 7) = \frac{7-5}{10-5} = \frac{2}{5} = 0.4$<br /><br />b) Para calcular $P(8\lt X\lt 9)$, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição uniforme no intervalo $[8,9]$. Podemos fazer isso dividindo a diferença entre 9 e 8 pela diferença entre 10 e 5 e multiplicando por 1. A fórmula é:<br /><br />$P(8\lt X\lt 9) = \frac{9-8}{10-5} = \frac{1}{5} = 0.2$<br /><br />c) Para calcular $P(X\gt 8,5)$, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição uniforme no intervalo $[8,5,10]$. Podemos fazer isso dividindo a diferença entre 10 e 8,5 pela diferença entre 10 e 5 e multiplicando por 1. A fórmula é:<br /><br />$P(X\gt 8,5) = \frac{10-8,5}{10-5} = \frac{1,5}{5} = 0,3$<br /><br />d) Para calcular $P(X\gt 10)$, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição uniforme no intervalo $[10,10]$. Como o intervalo é vazio, a probabilidade é 0. A fórmula é:<br /><br />$P(X\gt 10) = \frac{10-10}{10-5} = \frac{0}{5} = 0$