Questão 6:Encontre as raízes da equação x(x+6)+2x(x+4)=x^2+8 A) As raizes da equação são x'=0,53 e x''=-7,53 B) As raizes da equação são x'=-0,53 e x''=-7,53 C) As raizes da equação são x'=3,53 e x''=10,53 D) As raizes da equação são x'=-3,53 e x''=-10,53 A é negativo , por isso não há raizes para essa equação.

Vamos resolver a equação dada:<br /><br />\[ x(x+6) + 2x(x+4) = x^2 + 8 \]<br /><br />Primeiro, expandimos os termos:<br /><br />\[ x^2 + 6x + 2x^2 + 8x = x^2 + 8 \]<br /><br />Simplificamos a equação:<br /><br />\[ 3x^2 + 14x = x^2 + 8 \]<br /><br />Subtraímos \( x^2 + 8 \) de ambos os lados:<br /><br />\[ 2x^2 + 14x - 8 = 0 \]<br /><br />Dividimos toda a equação por 2:<br /><br />\[ x^2 + 7x - 4 = 0 \]<br /><br />Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = 1 \), \( b = 7 \) e \( c = -4 \):<br /><br />\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 16}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{65}}{2} \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br /><br />\[ x' = \frac{-7 + \sqrt{65}}{2} \approx 0,53 \]<br />\[ x'' = \frac{-7 - \sqrt{65}}{2} \approx -7,53 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />A) As raízes da equação são \( x' = 0,53 \) e \( x'' = -7,53 \).