(5)/(9)times (6)/(4)-(4)/(9)div (10)/(3)=

Para resolver a expressão \(\frac{5}{9} \times \frac{6}{4} - \frac{4}{9} \div \frac{10}{3}\), devemos seguir a ordem das operações, que é multiplicação e divisão antes da subtração.<br /><br />Primeiro, calculamos a multiplicação:<br /><br />\[<br />\frac{5}{9} \times \frac{6}{4} = \frac{5 \times 6}{9 \times 4} = \frac{30}{36}<br />\]<br /><br />Simplificando \(\frac{30}{36}\):<br /><br />\[<br />\frac{30}{36} = \frac{5}{6} \quad (\text{dividindo o numerador e o denominador por 6})<br />\]<br /><br />Agora, calculamos a divisão:<br /><br />\[<br />\frac{4}{9} \div \frac{10}{3} = \frac{4}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{4 \times 3}{9 \times 10} = \frac{12}{90}<br />\]<br /><br />Simplificando \(\frac{12}{90}\):<br /><br />\[<br />\frac{12}{90} = \frac{2}{15} \quad (\text{dividindo o numerador e o denominador por 6})<br />\]<br /><br />Agora, subtraímos os resultados obtidos:<br /><br />\[<br />\frac{5}{6} - \frac{2}{15}<br />\]<br /><br />Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum entre 6 e 15 é 30. Convertendo as frações:<br /><br />\[<br />\frac{5}{6} = \frac{25}{30} \quad (\text{multiplicando o numerador e o denominador por 5})<br />\]<br />\[<br />\frac{2}{15} = \frac{4}{30} \quad (\text{multiplicando o numerador e o denominador por 2})<br />\]<br /><br />Subtraindo as frações com denominadores comuns:<br /><br />\[<br />\frac{25}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21}{30}<br />\]<br /><br />Simplificando \(\frac{21}{30}\):<br /><br />\[<br />\frac{21}{30} = \frac{7}{10} \quad (\text{dividindo o numerador e o denominador por 3})<br />\]<br /><br />Portanto, o resultado da expressão é \(\frac{7}{10}\).