Dada a Progressão Aritmética 3,6,9,12,ldots , determine a) arazao b) 07^2 termo c) 16^circ termo: d) a soma a_(1)+a_(12)

Vamos resolver cada item da questão:<br /><br />a) A razão da Progressão Aritmética é a diferença entre dois termos consecutivos. No caso, a razão é $6 - 3 = 3$.<br /><br />b) Para determinar o 7º termo, podemos usar a fórmula geral da Progressão Aritmética: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$, onde $a_n$ é o termo que queremos encontrar, $a_1$ é o primeiro termo, $n$ é a posição do termo que queremos encontrar e $r$ é a razão.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$a_7 = 3 + (7-1) \cdot 3 = 3 + 6 \cdot 3 = 3 + 18 = 21$<br /><br />Portanto, o 7º termo é 21.<br /><br />c) Para determinar o 16º termo, podemos usar a mesma fórmula da letra b):<br /><br />$a_{16} = 3 + (16-1) \cdot 3 = 3 + 15 \cdot 3 = 3 + 45 = 48$<br /><br />Portanto, o 16º termo é 48.<br /><br />d) Para determinar a soma dos termos $a_1$ e $a_{12}$, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma Progressão Aritmética: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot r)$, onde $S_n$ é a soma dos termos, $n$ é o número de termos que queremos somar, $a_1$ é o primeiro termo e $r$ é a razão.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (12-1) \cdot 3) = 6 \cdot (6 + 11 \cdot 3) = 6 \cdot (6 + 33) = 6 \cdot 39 = 234$<br /><br />Portanto, a soma de $a_1$ e $a_{12}$ é 234.