Para todas as questões , use pi =3,1 1) Calcule o volume e a área lateral de um cilindro que possui raio da base igual a 15cm e altura igual ao triplo da base. 2) Para fazer um cone de festa infantil (tipo gorrinho), Joana deseja que ele possua diâmetro de 14cm, como também estimou a medida da geratriz em 20cm . Se ela quer fazer 12 cones., quantos cm^2 de material, no minimo serão necessários? 3) Determine a área e o volume de uma esfera que possui diâmetro de 42cm. 4) Arnaldo prepara moldes para panelas semiesfericas com raio externo de 15cm e raio interno de 14cm . Calcule o volume de material necessário para produzir cada panela.

1) Para calcular o volume de um cilindro, utilizamos a fórmula V = π * r² * h, onde V é o volume, π é uma constante aproximadamente igual a 3,1, r é o raio da base e h é a altura. No caso em questão, o raio igual a 15 cm e a altura é igual ao triplo da base, ou seja, 45 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />V = 3,1 * 15² * 45 = 17.857,5 cm³<br /><br />Para calcular a área lateral de um cilindro, utilizamos a fórmula A = 2 * π * r * h, onde A é a área lateral, π é uma constante aproximadamente igual a 3,1, r é o raio da base e h é a altura. Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />A = 2 * 3,1 * 45 = 2.205 cm²<br /><br />Portanto, o volume do cilindro é aproximadamente 17.857,5 cm³ e a área lateral é aproximadamente 2.205 cm².<br /><br />2) Para calcular a área total de material necessária para fazer 12 cones, precisamos calcular a área lateral de cada cone e multiplicar por 12. A área lateral de um cone é dada pela fórmula A = π * r * l, onde A é a área lateral, π é uma constante aproximadamente igual a 3,1, r é o raio da base e l é a geratriz. No caso em questão, o diâmetro da base é igual a 14 cm, então o raio é igual a 7 cm, e a geratriz é estimada em 20 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />A = 3,1 * 7 * 20 = 492 cm²<br /><br />Multiplicando essa área pela quantidade de cones desejados (12), temos:<br /><br />Área total = 492 * 12 = 5.904 cm²<br /><br />Portanto, Joana precisará de no mínimo 5.904 cm² de material para fazer 12 cones.<br /><br />3) Para calcular a área de uma esfera, utilizamos a fórmula A = 4 * π * r², onde A é a área, π é uma constante aproximadamente igual a 3,1 e r é o raio em questão, o diâmetro da esfera é igual a 42 cm, então o raio é igual a 21 cm. Substituindo esse valor na fórmula, temos:<br /><br />A = 4 * 3,1 * 21² = 2.664,8 cm²<br /><br />Para calcular o volume de uma esfera, utilizamos a fórmula V = (4/3) * π * r³, onde V é o volume, π é uma constante aproximadamente igual a 3,1 e r é o raio. Substituindo o valor do raio na fórmula, temos:<br /><br />V = (4/3) * 3,1 * 21³ = 9.034,8 cmPortanto, a área da esfera é aproximadamente 2.664,8 cm² e o volume é aproximadamente 9.034,8 cm³.<br /><br />4) Para calcular o volume de material necessário para produzir cada panela semiesférica, precisamos calcular o volume de uma semiesfera e multiplicar por 2, pois cada panela é feita de dois semicilindros. O volume de uma semiesfera é dado pela fórmula V = (2/3) * π * r³, onde V é o volume, π é uma constante aproximadamente igual a 3,1 e r é o raio. No caso em questão, o raio externo da sema é igual a 15 cm e o raio interno é igual a 14 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />V = (2/3) * 3,1 * 15³ = 1.823,5 cm³<br /><br />Multiplicando esse volume por 2, temos:<br /><br />Volume total = 1.823,5 * 2 = 3.647 cm³<br /><br />Portanto, o volume de material necessário para produzir cada panela é aproximadamente 3.647 cm³.