2' Questão Em um terreno retangular de 80 m por 50 m, foi construido um barracão que serve de depósito para uma firma. Esse depósito ocupa uma área de 1000m^2 Em torno do barracão , há um recuo de x metros de cada lado para um gramado, como pode ser observado na figura abaixo. square square Qual é a medida x desse recuo? (A) 11 m. (B) 12 m. (C) 13 m. (D) 14 m. (E) 15 m.

Para encontrar a medida \( x \) do recuo, primeiro calculamos a área total do terreno: <br /><br />\[ 80 \times 50 = 4000 \, m^2. \]<br /><br />A área ocupada pelo barracão é de \( 1000 \, m^2 \). Assim, a área restante para o gramado é:<br /><br />\[ 4000 - 1000 = 3000 \, m^2. \]<br /><br />O barracão está centralizado no terreno, então o comprimento e a largura do espaço ocupado pelo gramado são reduzidos por \( 2x \) (um \( x \) de cada lado).<br /><br />Portanto, as dimensões do espaço ocupado pelo barracão são:<br /><br />\[<br />(80 - 2x) \times (50 - 2x) = 1000.<br />\]<br /><br />Resolvendo a equação:<br /><br />\[<br />(80 - 2x)(50 - 2x) = 1000.<br />\]<br /><br />Expandindo:<br /><br />\[<br />4000 - 160x - 100x + 4x^2 = 1000.<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />4x^2 - 260x + 3000 = 0.<br />\]<br /><br />Dividindo toda a equação por 4:<br /><br />\[<br />x^2 - 65x + 750 = 0.<br />\]<br /><br />Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[<br />x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},<br />\]<br /><br />onde \( a = 1 \), \( b = -65 \), \( c = 750 \).<br /><br />\[<br />x = \frac{65 \pm \sqrt{(-65)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 750}}{2 \cdot 1}.<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{65 \pm \sqrt{4225 - 3000}}{2}.<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{65 \pm \sqrt{1225}}{2}.<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{65 \pm 35}{2}.<br />\]<br /><br />As soluções são:<br /><br />\[<br />x = \frac{100}{2} = 50 \quad \text{(não faz sentido, pois seria maior que o lado do terreno)},<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{30}{2} = 15.<br />\]<br /><br />Portanto, a medida \( x \) do recuo é:<br /><br />(E) 15 m.