14. Resolva os sistemas pelo método da substi- tuição considerando o conjunto dos números racionais. a) ) x+y=11 2x-4y=10 C) ) 2x+y=-4 3x+6y=-15 b) ) x-2y=0 7x+11y=50 d) ) 3a+4b=20 (a)/(3)=(b)/(4)

Vamos resolver cada sistema de equações pelo método da substituição:<br /><br />a) $\{ \begin{matrix} x+y=11\\ 2x-4y=10\end{matrix} $<br /><br />Primeiro, vamos isolar a variável $x$ na primeira equação:<br />$x = 11 - y$<br /><br />Agora, substituímos o valor de $x$ na segunda equação:<br />$2(11 - y) - 4y = 10$<br /><br />Simplificando a equação:<br />$22 - 2y - 4y = 10$<br />$-6y = 10 - 22$<br />$-6y = -12$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $-6$, encontramos:<br />$y = 2$<br /><br />Agora, substituímos o valor de $y$ na primeira equação para encontrar o valor de $x$:<br />$x + 2 = 11$<br />$x = 11 - 2$<br />$x = 9$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações a) é $(x, y) = (9, 2)$.<br /><br />b) $\{ \begin{matrix} x-2y=0\\ 7x+11y=50\end{matrix} $<br /><br />Primeiro, vamos isolar a variável $x$ na primeira equação:<br />$x = 2y$<br /><br />Agora, substituímos o valor de $x$ na segunda equação:<br />$7(2y) + 11y = 50$<br /><br />Simplificando a equação:<br />$14y + 11y = 50$<br />$25y = 50$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $25$, encontramos:<br />$y = 2$<br /><br />Agora, substituímos o valor de $y$ na primeira equação para encontrar o valor de $x$:<br />$x - 2(2) = 0$<br />$x - 4 = 0$<br />$x = 4$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações b) é $(x, y) = (4, 2)$.<br /><br />c) $\{ \begin{matrix} 2x+y=-4\\ 3x+6y=-15\end{matrix} $<br /><br />Primeiro, vamos isolar a variável $y$ na primeira equação:<br />$y = -4 - 2x$<br /><br />Agora, substituímos o valor de $y$ na segunda equação:<br />$3x + 6(-4 - 2x) = -15$<br /><br />Simplificando a equação:<br />$3x - 24 - 12x = -15$<br />$-9x = -15 + 24$<br />$-9x = 9$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $-9$, encontramos:<br />$x = -1$<br /><br />Agora, substituímos o valor de $x$ na primeira equação para encontrar o valor de $y$:<br />$2(-1) + y = -4$<br />$-2 + y = -4$<br />$y = -2$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações c) é $(x, y) = (-1, -2)$.<br /><br />d) $\{ \begin{matrix} 3a+4b=20\\ \frac {a}{3}=\frac {b}{4}\end{matrix} $<br /><br />Primeiro, vamos isolar a variável $a$ na segunda equação:<br />$4a = 3b$<br /><br />Agora, substituímos o valor de $a$ na primeira equação:<br />$3(\frac{3b}{4}) + 4b = 20$<br /><br />Simplificando a equação:<br />$\frac{9b}{4} + 4b = 20$<br />$\frac{9b + 16b}{4} = 20$<br />$\frac{25b}{4} = 20$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $4$, encontramos:<br />$25b = 80$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $25$, encontramos:<br />$b = \frac{80}{25} = \frac{16}{5}$<br /><br />Agora, substituímos o valor de $b$ na segunda equação para encontrar o valor de $a$:<br />$\frac{a}{3} = \frac{\frac{16}{5}}{4}$<br />$\frac{a}{3} = \frac{16}{20}$<br />$\frac{a}{3} = \frac{4}{5}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $3$, encontramos:<br />$a = \frac{12}{5}$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações d) é $(a, b) = (\frac{12}{5}, \frac{16}{5})$.