3) Sendo funcors f(x)=(3 x-2)/(2) e g(x)=x-4 , calcule (F^-7(2))/(g^-4)(-1)

Para resolver essa expressão, precisamos calcular as inversas das funções f(x) e g(x) e substituí-las na expressão dada.<br /><br />A função f(x) é dada por f(x) = (3x - 2) / 2. Para encontrar a inversa dessa função, podemos intercambiar x e y e resolver a equação resultante:<br /><br />x = (3y - 2) / 2<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2, temos:<br /><br />2x = 3y - 2<br /><br />Adicionando 2 em ambos os lados, temos:<br /><br />2x + 2 = 3y<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, temos:<br /><br />(2x + 2) / 3 = y<br /><br />Portanto, a inversa da função f(x) é f^-1(x) = (2x + 2) / 3.<br /><br />A função g(x) é dada por g(x) = x - 4. Para encontrar a inversa dessa função, podemos intercambiar x e y e resolver a equação resultante:<br /><br />x = y - 4<br /><br />Adicionando 4 em ambos os lados, temos:<br /><br />x + 4 = y<br /><br />Portanto, a inversa da função g(x) é g^-1(x) = x + 4.<br /><br />Agora, podemos substituir as inversas das funções f(x) e g(x) na expressão dada:<br /><br />F^-1(2) = (2 * 2 + 2) / 3 = 6 / 3 = 2<br /><br />g^-4(-1) = (-1 + 4) = 3<br /><br />Portanto, a expressão (F^-1(2)) / (g^-4(-1)) é igual a 2 / 3.