e) lim _(x arrow-infty) (6 x^5-3 x^2+2)/(x^5)+3 x+1

Para encontrar o limite da função \( \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{6 x^{5}-3 x^{2}+2}{x^{5}+3 x+1} \), podemos usar a técnica de divisão de polinômios.<br /><br />Primeiro, vamos dividir o numerador e o denominador pelo maior grau de \( x \) presente na expressão, que é \( x^5 \):<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{6 x^{5}-3 x^{2}+2}{x^{5}+3 x+1} = \lim _{x-\infty} \frac{6 - \frac{3}{x^3} + \frac{2}{x^5}}{1 + \frac{3}{x^4} + \frac{1}{x^5}} \)<br /><br />Agora, podemos observar que, à medida que \( x \) tende a \( -\infty \), os termos \( \frac{3}{x^3} \), \( \frac{2}{x^5} \), \( \frac{3}{x^4} \) e \( \frac{1}{x^5} \) tendem a zero. Portanto, podemos simplificar a expressão:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{6 - \frac{3}{x^3} + \frac{2}{x^5}}{1 + \frac{3}{x^4} + \frac{1}{x^5}} = \frac{6}{1} = 6 \)<br /><br />Portanto, o limite da função é igual a 6.