3-129.Suponha que X tenha uma distribuição de Poisson,, com uma média de 4 . Determine as seguintes probabilidades: (a) P(X=0) (b) P(Xleqslant 2) (c) P(X=4) (d) P(X=8)

(a) $P(X=0) = e^{-4} \cdot \frac{4^0}{0!} = e^{-4} \cdot 1 = e^{-4} \approx 0.0183$<br /><br />(b) $P(X\leqslant 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = e^{-4} \cdot \frac{4^0}{0!} + e^{-4} \cdot \frac{4^1}{1!} + e^{-4} \cdot \frac{4^2}{2!} = e^{-4} \cdot (1 + 4 + 8) = 13e^{-4} \approx 0.2365$<br /><br />(c) $P(X=4) = e^{-4} \cdot \frac{4^4}{4!} = e^{-4} \cdot \frac{256}{24} = \frac{256}{24}e^{-4} \approx 0.1954$<br /><br />(d) $P(X=8) = e^{-4} \cdot \frac{4^8}{8!} = e^{-4} \cdot \frac{65536}{40320} = \frac{65536}{40320}e^{-4} \approx 0.0107$