Analise as assertivas apresentadas a seguir considerando f(x,y)=e^x^(2+5xy+y^2) 1-0 domínio de fdot (e)vert R II- valor de f(0,-2)=e^4 III-O ponto (sqrt (3),0) não pertence ao domínio da função. Assinale a alternativa correta. Escolha uma opção: a. Somente a 11 está correta. b. Somente II e a III estão corretas. C. Somente a lestá correta. d. Somente a III está correta. e. Todas são falsas.

Vamos analisar cada uma das assertivas:<br /><br />I - O domínio de \( f \) é \( \mathbb{R} \). Isso está correto, pois a função \( f(x, y) = e^{x^2 + 5xy + y^2} \) é definida para todos os valores reais de \( x \) e \( y \).<br /><br />II - O valor de \( f(0, -2) = e^4 \). Para verificar isso, substituímos \( x = 0 \) e \( y = -2 \) na função:<br />\[ f(0, -2) = e^{0^2 + 5 \cdot 0 \cdot (-2) + (-2)^2} = e^{0 + 0 + 4} = e^4 \]<br />Portanto, essa assertiva está correta.<br /><br />III - O ponto \( (\sqrt{3}, 0) \) não pertence ao domínio da função. Isso está incorreto, pois \( (\sqrt{3}, 0) \) é um ponto no conjunto dos números reais, e a função é definida para todos os valores reais de \( x \) e \( y \).<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />b. Somente II e a III estão corretas.