07. 0 ualo da P.G.(3,9,27,ldots ) a_(n)=a_(1)cdot q^n-1 08.0 btenha a soma dos 6 pr imeiros termos da P.G.(7,14,ldots ) Sn=(a_(1)cdot (q^n-1))/(q-1) 9. Qual o vig ésimo term da PA(2,5,8,ldots ) ? a_(n)=a_(1)+(n-1)cdot r

07. Para encontrar o valor de \(a_n\) na progressão geométrica (P.G.) dada \(3, 9, 27, \ldots\), podemos usar a fórmula geral da P.G.:<br /><br />\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\]<br /><br />Onde:<br />- \(a_n\) é o termo que queremos encontrar<br />- \(a_1\) é o primeiro termo da P.G.<br />- \(q\) é a razão da P.G.<br />- \(n\) é a posição do termo que queremos encontrar<br /><br />No caso da P.G. dada, o primeiro termo \(a_1\) é 3 e a razão \(q\) é 3 (pois cada termo é 3 vezes o anterior). Portanto, podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[a_n = 3 \cdot 3^{n-1}\]<br /><br />Portanto, o valor de \(a_n\) na P.G. \(3, 9, 27, \ldots\) é \(3 \cdot 3^{n-1}\).<br /><br />08. Para encontrar a soma dos 6 primeiros termos da P.G. \(7, 14, \ldots\), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G.:<br /><br />\[S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\]<br /><br />Onde:<br />- \(S_n\) é a soma dos \(n\) primeiros termos<br />- \(a_1\) é o primeiro termo da P.G.<br />- \(q\) é a razão da P.G.<br />- \(n\) é o número de termos que queremos somar<br /><br />No caso da P.G. dada, o primeiro termo \(a_1\) é 7 e a razão \(q\) é 2 (pois cada termo é o dobro do anterior). Portanto, podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[S_6 = \frac{7 \cdot (2^6 - 1)}{2 - 1}\]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[S_6 = \frac{7 \cdot 63}{1} = 441\]<br /><br />Portanto, a soma dos 6 primeiros termos da P.G. \(7, 14, \ldots\) é 441.<br /><br />09. Para encontrar o vigésimo termo da progressão aritmética (PA) \(2, 5, 8, \ldots\), podemos usar a fórmula geral da PA:<br /><br />\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r\]<br /><br />Onde:<br />- \(a_n\) é o termo que queremos encontrar<br />- \(a_1\) é o primeiro termo da PA<br />- \(n\) é a posição do termo que queremos encontrar<br />- \(r\) é a razão da PA<br /><br />No caso da PA dada, o primeiro termo \(a_1\) é 2 e a razão \(r\) é 3 (pois cada termo é 3 unidades maior que o anterior). Portanto, podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[a_{20} = 2 + (20 - 1) \cdot 3\]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[a_{20} = 2 + 19 \cdot 3 = 2 + 57 = 59\]<br /><br />Portanto, o vigésimo termo da PA \(2, 5, 8, \ldots\) é 59.