Pergunta
A área de uma região no plano xy tambérr poo retangular R=[a,b]times [c,d] temos que aleqslant xleqslant b e Assim , podemos e screver A=int _(a)^bint _(y_(1)(x))^y_(2(x))dydx do plano xy limitada pelas curvas y_(1)=x^2 e y_(2)=4x A A=int _(x^2)^4x-x^(2)int _(0)^2 dydx=(8)/(3)u.a B A=int _(0)^2int _(4x-x^2)^x^(2)dxdy=(8)/(3)ucdot a
Solução
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FabianaMestre · Tutor por 5 anos
Responder
área de uma região no plano xy limitada por retângulos é dada pela integral dupla. No caso específico, temos a região R definida por [a, b] x [c, d], onde a ≤ x ≤ b e c ≤ y ≤ d.<br /><br />Para calcular a área dessa região, podemos escrever a integral dupla da seguinte forma:<br /><br />A = ∫(a, b) ∫(y1(x), y2(x)) dy dx<br /><br />Onde y1(x) e y2(x) são as curvas que limitam a região no plano xy.<br /><br />No caso específico, temos as curvas y1 = x^2 e y2 = 4x. Portanto, podemos escrever a integral dupla da seguinte forma:<br /><br />A = ∫(x^2, 4x-x^2) ∫(0, 2) dy dx<br /><br />A resposta correta é a opção A:<br /><br />A = ∫(x^2, 4x-x^2) ∫(0, 2) dy dx = 8/3 * a<br /><br />Portanto, a área da região no plano xy limitada pelas curvas y1 = x^2 e y2 = 4x é igual a 8/3 * a.
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