int_(-1)^1 sqrt(x^2)+1 cdot x d x

Para resolver a integral \( \int_{-1}^{1} \sqrt{x^{2}+1} \cdot x \, dx \), podemos usar a simetria da função integranda.<br /><br />Como a função \( \sqrt{x^2 + 1} \cdot x \) é uma função ímpar, podemos simplificar a integral usando a propriedade de integrais de funções ímpares:<br /><br />\[ \int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0 \]<br /><br />onde \( f(x) \) é uma função ímpar, ou seja, \( f(-x) = -f(x) \).<br /><br />Aplicando essa propriedade à integral dada, temos:<br /><br />\[ \int_{-1}^{1} \sqrt{x^2 + 1} \cdot x \, dx = 0 \]<br /><br />Portanto, a integral \( \int_{-1}^{1} \sqrt{x^2 + 1} \cdot x \, dx \) é igual a zero.