Se log x=-2 e log y=3 , use as Propricdades Para calcular: c) log (x^3 cdot y^2)

Para calcular \( \log \left(x^{3} \cdot y^{2}\right) \), podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Primeiro, vamos usar a propriedade do logaritmo de uma potência: \( \log(a^b) = b \cdot \log(a) \).<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />\( \log(x^{3}) = 3 \cdot \log(x) \) e \( \log(y^{2}) = 2 \cdot \log(y) \).<br /><br />Agora, vamos usar a propriedade do logaritmo de uma multiplicação: \( \log(ab) = \log(a) + \log(b) \).<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />\( \log \left(x^{3} \cdot y^{2}\right) = \log(x^{3}) + \log(y^{2}) \).<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\( \log \left(x^{3} \cdot y^{2}\right) = 3 \cdot \log(x) + 2 \cdot \log(y) \).<br /><br />Como \( \log(x) = -2 \) e \( \log(y) = 3 \), substituindo esses valores, temos:<br /><br />\( \log \left(x^{3} \cdot y^{2}\right) = 3 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 \).<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( \log \left(x^{3} \cdot y^{2}\right) = -6 + 6 \).<br /><br />Portanto, \( \log \left(x^{3} \cdot y^{2}\right) = 0 \).