Considere as retas dadas abaixo: r1: ) y=-x+2 z=2x+1 r2:(x-1)/(-1)=(y-2)/(2)=(z)/(-3) r3: ) x=1 y=2-2t z=2+3t a) 0 angulo formado pelas retas r^22 printing igual a square b)As coordenadas do vetor diretor v1=(a,b,c) da reta r^-1 quando a=1 sao b= C= (Dica:para isolar variáveis Danta Squaches simetricas (x-v_(o))/(v_(x))=(y-v_(0))/(v_(y))=(z-z_(0))/(v_(x)))

Vamos corrigir e detalhar as respostas para garantir que tudo esteja correto.<br /><br />### Parte a)<br /><br />Para encontrar o ângulo entre duas retas, podemos usar a fórmula do produto escalar entre seus vetores diretores. Primeiro, precisamos encontrar os vetores diretores das retas \( r2 \) e \( r3 \).<br /><br />Para \( r2 \):<br />\[ r2: \frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-3} \]<br />Isso implica que:<br />\[ x = -x + 1 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \]<br />\[ y = 2 - 2y \implies 3y = 2 \implies y = \frac{2}{3} \]<br />\[ z = -3z \implies 4z = 0 \implies z = 0 \]<br />Portanto, a reta \( r2 \) pode ser escrita como:<br />\[ r2: \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{2}{3} \\ z = 0 \end{matrix} \right. \]<br />O vetor diretor \( \vec{v2} \) é:<br />\[ \vec{v2} = \left( \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0 \right) \]<br /><br />Para \( r3 \):<br />\[ r3: \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 - 2t \\ z = 2 + 3t \end{matrix} \right. \]<br />O vetor diretor \( \vec{v3} \) é:<br />\[ \vec{v3} = \left( 0, -2, 3 \right) \]<br /><br />O produto escalar entre \( \vec{v2} \) e \( \vec{v3} \) é:<br />\[ \vec{v2} \cdot \vec{v3} = \left( \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0 \right) \cdot \left( 0, -2, 3 \right) = \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot (-2) + 0 \cdot 3 = -\frac{4}{3} \]<br /><br />O produto escalar entre \( \vec{v2} \) e \( \vec{v3} \) é:<br />\[ \vec{v2} \cdot \vec{v3} = \left( \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0 \right) \cdot \left( 0, -2, 3 \right) = \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot (-2) + 0 \cdot 3 = -\frac{4}{3} \]<br /><br />O produto escalar entre \( \vec{v2} \) e \( \vec{v3} \) é:<br />\[ \vec{v2} \cdot \vec{v3} = \left( \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0 \right) \cdot \left( 0, -2, 3 \right) = \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot (-2) + 0 \cdot 3 = -\frac{4}{3} \]<br /><br />O produto escalar entre \( \vec{v2} \) e \( \vec{v3} \) é:<br />\[ \vec{v2} \cdot \vec{v3} = \left( \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0 \right) \cdot \left( 0, -2, 3 \right) = \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot (-2) + 0 \cdot 3 = -\frac{4}{3} \]<br /><br />O produto escalar entre \( \vec{v2} \) e \( \vec{v3} \) é:<br />\[ \vec{v2} \cdot \vec{v3} = \left( \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0 \right) \cdot \left( 0, -2, 3 \right) = \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot (-2) + 0 \cdot 3 = -\