Dado o conjunto dos numeros complexos, seja o seguinte conjunto T= a+bivert a,bin Ze i=sqrt (-1)) Com relação ao conjunto T. munido das operaçōes usuais de adição e multiplicaçǎo dos complexos, de modo a compor a estrutura (T,+,1) analise as seguintes afirmaçbes, classificando-as como verdadeiras m ou falsas (F) ( ) A estrutura (T_(n)+.) possui a propriedade da existência de elemento simétrico em relação à adiçǎo para todo elemento nào nulo de T ( ) A estrutura (T_(n)+.) possui a propriedade da integridade, de modo que se dois elementos xy pertencem ao conjunto T, entào x+y=y+x ( ) A estrutura (T_(n)+.) possui a propriedade da existéncia de elemento neutro em relação à adição, o qual é unico e corresponde a 0=0+0i Assinale a alternativa que indica a sequencia correta considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas A F-V-F

Vamos analisar cada uma das afirmações apresentadas:<br /><br />1. **A estrutura $(T, +,.)$ possui a propriedade da existência de elemento simétrico em relação à adição para todo elemento não nulo de $T$.**<br /><br /> Para verificar se a estrutura possui um elemento simétrico em relação à adição, devemos encontrar um elemento $-a$ para cada elemento $a$ em $T$ tal que $a + (-a) = 0$. Para um número complexo $a + bi$, seu elemento simétrico seria $-a - bi$. Vamos verificar se essa propriedade é satisfeita:<br /><br /> Para todo $a + bi \in T$, existe $-a - bi \in T$ tal que $(a + bi) + (-a - bi) = 0$.<br /><br /> \[<br /> (a + bi) + (-a - bi) = a - a + bi - bi = 0<br /> \]<br /><br /> Portanto, a estrutura possui um elemento simétrico em relação à adição para todo elemento não nulo de $T$. A afirmação é verdadeira.<br /><br />2. **A estrutura $(T, +,.)$ possui a propriedade da integridade, de modo que se dois elementos $x$ e $y$ pertencem ao conjunto $T$, então $x + y = y + x$.**<br /><br /> A propriedade de integridade (ou comutatividade) para a adição significa que a ordem dos elementos não afeta o resultado da adição. Vamos verificar se essa propriedade é satisfeita:<br /><br /> Para todo $x = a + bi$ e $y = c + di \in T$,<br /><br /> \[<br /> x + y = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i<br /> \]<br /><br /> \[<br /> y + x = (c + di) + (a + bi) = (c + a) + (d + b)i<br /> \]<br /><br /> Como a adição dos números complexos é comutativa, temos:<br /><br /> \[<br /> x + y = y + x<br /> \]<br /><br /> Portanto, a estrutura possui a propriedade de integridade. A afirmação é verdadeira.<br /><br />3. **A estrutura $(T, +,.)$ possui a propriedade da existência de elemento neutro em relação à adição, o qual é único e corresponde a $0 = 0 + 0i$.**<br /><br /> Para verificar se a estrutura possui um elemento neutro em relação à adição, devemos encontrar um elemento $0$ tal que $a + 0 = a$ para todo $a \in T$. Para um número complexo, o elemento neutro em relação à adição é $0$.<br /><br /> Para todo $a + bi \in T$,<br /><br /> \[<br /> (a + bi) + 0 = a + bi<br /> \]<br /><br /> Portanto, o elemento neutro em relação à adição é $0 = 0 + 0i$. Além disso, é único porque não existe outro elemento que possa ser adicionado a qualquer número complexo sem mudar o resultado.<br /><br /> A afirmação é verdadeira.<br /><br />Portanto, a sequência correta considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas é:<br /><br />**A) $V - V - F$**<br /><br />As afirmações são verdadeiras na ordem apresentada.