10) Encontre a equação da reta s, perpendicular à reta t: 2x+3y-4=0 sabendo que ela passa pelo ponto P(3,4)

Para encontrar a equação da reta s, perpendicular à reta t, podemos usar o conceito de coeficientes angulares. A reta t tem a equação 2x + 3y - 4 = 0. Podemos reescrever essa equação na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular.<br /><br />2x + 3y - 4 = 0<br />3y = -2x + 4<br />y = (-2/3)x + 4/3<br /><br />Portanto, o coeficiente angular da reta t é -2/3. Para encontrar o coeficiente angular da reta s, perpendicular à reta t, devemos calcular o negativo recíproco desse coeficiente angular.<br /><br />Coeficiente angular da reta s = -1 / (-2/3) = 3/2<br /><br />Agora, podemos usar o ponto P(3, 4) e o coeficiente angular da reta s para encontrar a equação da reta s. Usando a forma ponto-coeficiente angular, temos:<br /><br />y - y1 = m(x - x1)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />y - 4 = (3/2)(x - 3)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />2(y - 4) = 3(x - 3)<br />2y - 8 = 3x - 9<br />3x - 2y = 1<br /><br />Portanto, a equação da reta s é 3x - 2y = 1.