3-47. Sea faixa de X for o conjunto 0,1,2,3,4 e P(X=x)=0,2 determine a média e a variancia da variavel aleatoria 3-48. Determine a media e a variancia da variavel aleatoria no Exercicio 3-14 3-49.Determine a media e a variancia da variavel aleatoria no Exercicio 3-15

3-47. Para determinar a média e a variância da variável aleatória \(X\) no conjunto \(\{0,1,2,3,4\}\) com \(P(X=x)=0,2\) para cada \(x\), podemos usar as seguintes fórmulas:<br /><br />Média (\(\mu\)):<br />\[<br />\mu = \sum_{i=0}^{4} x_i \cdot P(X=x_i)<br />\]<br /><br />Variança (\(\sigma^2\)):<br />\[<br />\sigma^2 = \sum_{i=0}^{4} (x_i - \mu)^2 \cdot P(X=x_i)<br />\]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br />\[<br />\mu = 0 \cdot 0,2 + 1 \cdot 0,2 + 2 \cdot 0,2 + 3 \cdot 0,2 + 4 \cdot 0,2 = 2<br />\]<br /><br />\[<br />\sigma^2 = (0 - 2)^2 \cdot 0,2 + (1 - 2)^2 \cdot 0,2 + (2 - 2)^2 \cdot 0,2 + (3 - 2)^2 \cdot 0,2 + (4 - 2)^2 \cdot 0,2 = 2<br />\]<br /><br />Portanto, a média é 2 e a variância é 2.<br /><br />3-48. Para determinar a média e a variância da variável aleatória no Exercício 3-14, precisaríamos dos valores específicos da distribuição de probabilidade e das probabilidades correspondentes. Sem essas informações, não é possível calcular a média e a variância.<br /><br />3-49. Da mesma forma, para determinar a média e a variância da variável aleatória no Exercício 3-15, precisaríamos dos valores específicos da distribuição de probabilidade e das probabilidades correspondentes. Sem essas informações, não é possível calcular a média e a variância.