10. Em uma aplicação de R 1500,00 a juros com- postos de 8% capitalizados , semestralm ente, quan- tos meses serão necessários para obter a quantia de R 21600,00 (Considere: log2=0,3 e log3=0,47

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do montante acumulado em juros compostos:<br /><br />$M = P \cdot (1 + \frac{r}{n})^{nt}$<br /><br />Onde:<br />M = montante acumulado<br />P = principal (valor inicial)<br />r = taxa de juros<br />n = número de vezes que os juros são compostos por ano<br />t = tempo em anos<br /><br />Nesse caso, temos:<br />P = R$ 1500,00<br />r = 8% = 0,08<br />n = 2 (semestralmente)<br />M = R$ 21600,00<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$21600 = 1500 \cdot (1 + \frac{0,08}{2})^{2t}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 1500, temos:<br /><br />$14,4 = (1 + 0,04)^{2t}$<br /><br />Aplicando logaritmo em ambos os lados, temos:<br /><br />$log(14,4) = log((1 + 0,04)^{2t})$<br /><br />$log(14,4) = 2t \cdot log(1 + 0,04)$<br /><br />Agora, podemos substituir os valores de log(2) e log(3) fornecidos:<br /><br />$log(14,4) = 2t \cdot log(1 + 0,04)$<br /><br />$log(14,4) = 2t \cdot log(1,04)$<br /><br />$log(14,4) = 2t \cdot 0,0296$<br /><br />$log(14,4) = 0,0592t$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 0,0592, temos:<br /><br />$t = \frac{log(14,4)}{0,0592}$<br /><br />$t \approx 20,5$<br /><br />Portanto, serão necessários aproximadamente 20,5 meses para obter a quantia de R$ 21600,00.