- h(x)(2+hin(x))-cos^2(x)=0

Para resolver essa equação, vamos primeiro simplificar a expressão:<br /><br />$h(x)(2 + h(x)) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Podemos reescrever a expressão como:<br /><br />$h(x)(2 + h(x)) = \cos^2(x)$<br /><br />Agora, vamos analisar as opções fornecidas:<br /><br />a) $h(x) = \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}$<br /><br />b) $h(x) = \frac{2 + \cos(x)}{\cos(x)}$<br /><br />c) $h(x) = \frac{\cos(x)}{2 - \cos(x)}$<br /><br />d) $h(x) = \frac{2 - \cos(x)}{\cos(x)}$<br /><br />Vamos verificar qual dessas opções satisfaz a equação original:<br /><br />Substituindo a opção a) na equação original:<br /><br />$h(x)(2 + h(x)) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Substituindo $h(x) = \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}$:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2 + \cos(x) + \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right) - \cos^2(x) = 0$<br /><br />Simplificando ainda mais:<br /><br />$\left(\frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}\right)\left(2