3. Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10.Re- tiramos quatro bolas,com reposição, e multiplicamos os números das bolas retiradas. Qual é a probabilidade de obtermos um número par?

Para calcular a probabilidade de obter um número par ao multiplicar quatro bolas retiradas com reposição de uma urna contendo 10 bolas numeradas de 1 a 10, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Identificar os números pares entre 1 e 10**: Os números pares são 2, 4, 6, 8 e 10. Portanto, há 5 números pares.<br /><br />2. **Calcular a probabilidade de obter um número par ao retirar uma bola**: Como há 5 números pares entre 10 números, a probabilidade de obter um número par ao retirar uma bola é:<br /> \[<br /> P(\text{número par}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}<br /> \]<br /><br />3. **Calcular a probabilidade de obter um número par ao retirar quatro bolas com reposição**: Como estamos retirando com reposição, cada sorteio é independente. A probabilidade de obter um número par em cada sorteio é \(\frac{1}{2}\). Para quatro sorteios, a probabilidade de obter pelo menos um número par é:<br /> \[<br /> P(\text{pelo menos um número par}) = 1 - P(\text{números pares em todas as quatro retiradas})<br /> \]<br /> A probabilidade de obter números pares em todas as quatro retiradas é:<br /> \[<br /> \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}<br /> \]<br /> Portanto, a probabilidade de obter pelo menos um número par é:<br /> \[<br /> P(\text{pelo menos um número par}) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}<br />]<br /><br />Port a probabilidade de obter um número par ao multiplicar os números das quatro bolas retiradas com reposição é \(\frac{15}{16}\).