Delta ABCsim Delta DEF ABC angle BAC=45^circ eangle ACB=45^circ Qual das alternativas a seguir temo mesmo comprimento que DE? OAB BD DF

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as propriedades de triângulos semelhantes. Sabemos que os triângulos semelhantes têm lados proporcionais, ou seja, a razão entre os comprimentos de lados correspondentes é igual.<br /><br />Dado que $\Delta ABC \sim \Delta DEF$, temos a seguinte proporção:<br /><br />$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{FD}$<br /><br />Sabemos que $\angle BAC = 45^{\circ}$ e $\angle ACB = 45^{\circ}$, o que implica que $\Delta ABC$ é um triângulo isósceles.<br /><br />Portanto, podemos escrever a proporção da seguinte forma:<br /><br />$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$<br /><br />Agora, vamos analisar as alternativas fornecidas:<br /><br />a) OAB: Não está claro o que essa alternativa representa. Parece ser uma parte de uma letra ou número, mas não podemos determinar se é igual a DE.<br /><br />b) BD: Não temos informações suficientes para determinar se BD é igual a DE.<br /><br />c) DF: Sabemos que $\Delta ABC \sim \Delta DEF$, então a razão entre os comprimentos de lados correspondentes é igual. Portanto, temos:<br /><br />$\frac{AC}{FD} = \frac{AB}{DE}$<br /><br />Como $\Delta ABC$ é isósceles, temos $AB = BC$. Portanto, podemos substituir $BC$ por $AB$ na proporção:<br /><br />$\frac{AC}{FD} = \frac{AB}{DE}$<br /><br />Isso implica que $FD = \frac{DE \cdot AC}{AB}$. Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />c) DF