Considere a função f(x)=cos(x)+x^3-10 Calcule o zero de f(x) utilizando o método de Newton Raphson com x_(0)=2.5 seis casas decimais e erro elt 0,0001 A x=2,234245 B x=2,195651 C x=2,208742 D x=2,196383 E x=2,209810

Para calcular o zero da função \( f(x) = \cos(x) + x^3 - 10 \) utilizando o método de Newton-Raphson, precisamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Definir a função e sua derivada:**<br /> \[<br /> f(x) = \cos(x) + x^3 - 10<br /> \]<br /> \[<br /> f'(x) = -\sin(x) + 3x^2<br /> \]<br /><br />2. **Escolher um valor inicial \( x_0 \):**<br /> \[<br /> x_0 = 2.5<br /> \]<br /><br />3. **Aplicar o método de Newton-Raphson:**<br /> \[<br /> x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}<br /> \]<br /><br />4. **Iterar até que o erro seja menor que \( 0.0001 \):**<br /><br />Vamos calcular as iterações:<br /><br />### Iteração 1:<br />\[<br />f(x_0) = \cos(2.5) + (2.5)^3 - 10 \approx -0.357374 + 15.625 - 10 = 5.267626<br />\]<br />\[<br />f'(x_0) = -\sin(2.5) + 3(2.5)^2 \approx -0.948984 + 18.75 = 17.801016<br />\]<br />\[<br />x_1 = 2.5 - \frac{5.267626}{17.801016} \approx 2.5 - 0.295<br />\]<br />\[<br />x_1 \approx 2.205<br />\]<br /><br />### Iteração 2:<br />\[<br />f(x_1) = \cos(2.205) + (2.205)^3 - 10 \approx 0.972 + 10.683 + 10 = 21.655<br />\]<br />\[<br />f'(x_1) = -\sin(2.205) + 3(2.205)^2 \approx -0.970 + 11.88 = 10.91<br />\]<br />\[<br />x_2 = 2.205 - \frac{21.655}{10.91} \approx 2.205 - 1.98<br />\]<br />\[<br />x_2 \approx 0.225<br />\]<br /><br />### Iteração 3:<br />\[<br />f(x_2) = \cos(0.225) + (0.225)^3 - 10 \approx 0.927 + 0.011 + 10 = 10.938<br />\]<br />\[<br />f'(x_2) = -\sin(0.225) + 3(0.225)^2 \approx -0.224 + 0.152 = -0.072<br />\]<br />\[<br />x_3 = 0.225 - \frac{10.938}{-0.072} \approx 0.225 + 152.5<br />\]<br />\[<br />x_3 \approx 152.725<br />\]<br /><br />### Iteração 4:<br />\[<br />f(x_3) = \cos(152.725) + (152.725)^3 - 10 \approx -0.998 + 347.5 - 10 = 336.502<br />\]<br />\[<br />f'(x_3) = -\sin(152.725) + 3(152.725)^2 \approx 0.998 + 346.5 = 347.498<br />\]<br />\[<br />x_4 = 152.725 - \frac{336.502}{347.498} \approx 152.725 - 0.964<br />\]<br />\[<br />x_4 \approx 151.761<br />\]<br /><br />### Iteração 5:<br />\[<br />f(x_4) = \cos(151.761) + (151.761)^3 - 10 \approx -0.999 + 356.5 - 10 = 345.501<br />\]<br />\[<br />f'(x_4) = -\sin(151.761) + 3(151.761)^2 \approx 0.999 + 346.5 = 347.499<br />\]<br />\[<br />x_5 = 151.761 - \frac{345.501}{347.499} \approx 151.761 - 0.994<br />\]<br />\[<br />x_5 \approx 150.767<br />\]<br /><br />### Iteração 6:<br />\[<br />f(x_5) = \cos(150.767) + (150.767)^3 - 10 \approx -0.999 + 356.5 - 10 = 345.501<br />\]<br />\[<br />f'(x_5) = -\sin(150.