Ana possui dinheiro investido de três maneiras diferentes.poupança, renda fixa e renda variável. - O total de dinheiro que Ana possui é R 55.000,00 - O dobro do que ela tem na poupança mais o triplo do que ela tem na renda fixa mais o quádruplo do que ela tem em renda variável é igual a R 180.000,00. - O quintuplo do que ela tem na poupança mais o dobro do que ela tem na renda fixa mais o que ela tem em renda variável é igual a R 115.000,00. Nessas condições, quanto ela tem na poupança? Dica: Montar um sistema usando essas informações e para isso, vamos chamar de x a quantidade de dinheiro investida na poupança, de ya quantidade de dinheiro investida em renda fixa e z a quantidade de dinheiro investida em renda variável: ) x+y+z=55000 2x+3y+4z=180000 5x+2y+z=115000 Escolha 1 resposta: A R 15.000,00. B R 25.000,00. C R 115.000,00 D R 10.000,00.

Para resolver o sistema de equações, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo 'z' das duas primeiras equações. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 4 e subtrair da segunda equação:<br /><br />$\begin{aligned}<br />&4(x + y + z) = 4 \times 55000 \\<br />&2x + 3y + 4z = 180000<br />\end{aligned}$<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />$\begin{aligned}<br />&4x + 4y + 4z = 220000 \\<br />&2x + 3y + 4z = 180000<br />\end{aligned}$<br /><br />Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:<br /><br />$\begin{aligned}<br />&(4x + 4y + 4z) - (2x + 3y + 4z) = 220000 - 180000 \\<br />&2x + y = 40000<br />\end{aligned}$<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo 'z' das duas últimas equações. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da terceira equação:<br /><br />$\begin{aligned}<br />&2(x + y + z) = 2 \times 55000 \\<br />&5x + 2y + z = 115000<br />\end{aligned}$<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />$\begin{aligned}<br />&2x + 2y + 2z = 110000 \\<br />&5x + 2y + z = 115000<br />\end{aligned}$<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:<br /><br />$\begin{aligned}<br />&(5x + 2y + z) - (2x + 2y + 2z) = 115000 - 110000 \\<br />&3x - z = 5000<br />\end{aligned}$<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />$\begin{aligned}<br />&2x + y = 40000 \\<br />&3x - z = 5000<br />\end{aligned}$<br /><br />Podemos resolver esse sistema substituindo o valor de 'z' em uma das equações originais. Vamos substituir em 'x + y + z = 55000':<br /><br />$\begin{aligned}<br />&x + y + (3x - 5000) = 55000 \\<br />&4x + y = 55000 + 5000 \\<br />&4x + y = 60000<br />\end{aligned}$<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />$\begin{aligned}<br />&2x + y = 40000 \\<br />&4x + y = 60000<br />\end{aligned}$<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:<br /><br />$\begin{aligned}<br />&(4x + y) - (2x + y) = 60000 - 40000 \\<br />&2x = 20000 \\<br />&x = 10000<br />\end{aligned}$<br /><br />Agora que temos o valor de 'x', podemos substituí-lo em uma das equações originais para encontrar o valor de 'y':<br /><br />$\begin{aligned}<br />&2(10000) + y = 40000 \\<br />&20000 + y = 40000 \\<br />&y = 40000 - 20000 \\<br />&y = 20000<br />\end{aligned}$<br /><br />Finalmente, podemos substituir os valores de 'x' e 'y' em 'x + y + z = 55000' para encontrar o valor de 'z':<br /><br />$\begin{aligned}<br />&10000 + 20000 + z = 55000 \\<br />&30000 + z = 55000 \\<br />&z = 55000 - 30000 \\<br />&z = 25000<br />\end{aligned}$<br /><br />Portanto, Ana possui $R$ 25.000,00 investidos na poupança. A resposta correta é a opção B.