6. Verifique se cada sequência dada a seguir é uma PA. Se sim , determine a razão. (25,5,1,5,ldots ) b) (-17,-17,-17,-17,-17) c) (36,30,24,18,ldots ) d) (10,13,16,20,24) e) (2,9,16,23,30,ldots )

Vamos verificar cada sequência para determinar se é uma Progressão Aritmética (PA) e, em caso afirmativo, calcular a razão.<br /><br />a) $(25, 5, 1, 5, \ldots)$<br />Para ser uma PA, a diferença entre termos consecutivos deve ser constante. Vamos calcular a diferença entre termos:<br />$5 - 25 = -20$<br />$1 - 5 = -4$<br />$5 - 1 = 4$<br />A diferença entre termos consecutivos não é constante, então essa sequência não é uma PA.<br /><br />b) $(-17, -17, -17, -17, -17)$<br />Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos:<br />$-17 - (-17) = 0$<br />$-17 - (-17) = 0$<br />$-17 - (-17) = 0$<br />A diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 0, então essa sequência é uma PA com razão 0.<br /><br />c) $(36, 30, 24, 18, \ldots)$<br />Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos:<br />$30 - 36 = -6$<br />$24 - 30 = -6$<br />$18 - 24 = -6$<br />A diferença entre termos consecutivos é constante e igual a -6, então essa sequência é uma PA com razão -6.<br /><br />d) $(10, 13, 16, 20, 24)$<br />Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos:<br />$13 - 10 = 3$<br />$16 - 13 = 3$<br />$20 - 16 = 4$<br />$24 - 20 = 4$<br />A diferença entre termos consecutivos não é constante, então essa sequência não é uma PA.<br /><br />e) $(2, 9, 16, 23, 30, \ldots)$<br />Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos:<br />$9 - 2 = 7$<br />$16 - 9 = 7$<br />$23 - 16 = 7$<br />$30 - 23 = 7$<br />A diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 7, então essa sequência é uma PA com razão 7.<br /><br />Portanto, as sequências que são Progressões Aritméticas são:<br />b) $(-17, -17, -17, -17, -17)$ com razão 0<br />c) $(36, 30, 24, 18, \ldots)$ com razão -6<br />e) $(2, 9, 16, 23, 30, \ldots)$ com razão 7