3. Dadas as funções f(x)=2^x^(2-4) e g(x)=4^x^(2-2x) se x satisfaz f(x)=g(x) então 2^x a) 1/4 b) 1 c) 8

Para resolver essa questão, primeiro precisamos igualar as funções $f(x)$ e $g(x)$:<br /><br />$2^{x^{2}-4} = 4^{x^{2}-2x}$<br /><br />Podemos reescrever $4^{x^{2}-2x}$ como $(2^2)^{x^{2}-2x}$, que é igual a $2^{2(x^{2}-2x)}$. Então, temos:<br /><br />$2^{x^{2}-4} = 2^{2(x^{2}-2x)}$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$x^{2}-4 = 2(x^{2}-2x)$<br /><br />Distribuímos o 2 no lado direito:<br /><br />$x^{2}-4 = 2x^{2}-4x$<br /><br />Mudamos todos os termos para um lado:<br /><br />$x^{2}-2x^{2}+4x-4 = 0$<br /><br />Simplificamos:<br /><br />$-x^{2}+4x-4 = 0$<br /><br />Multiplicamos por -1:<br /><br />$x^{2}-4x+4 = 0$<br /><br />Fatoramos:<br /><br />$(x-2)^{2} = 0$<br /><br />Portanto, $x = 2$.<br /><br />Agora, substituímos $x = 2$ em $2^{x}$:<br /><br />$2^{2} = 4$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) 1.