) x+2y+2z=18 4x+2y+3z=18 2x+4y+z=28

Para resolver o sistema de equações lineares dado, podemos usar o método de eliminação ou o método de substituição. Vou utilizar o método de eliminação para resolver o sistema.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo \(2y\) da segunda equação. Para isso, subtraímos a primeira equação da segunda equação:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />(4x + 2y + 3z) - (x + 2y + 2z) &= 18 - 18 \\<br />3x + z &= 0 \\<br />z &= -3x<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Agora, substituímos o valor de \(z\) na primeira e na terceira equação:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />x + 2y + 2(-3x) &= 18 \\<br />x + 2y - 6x &= 18 \\<br />-5x + 2y &= 18 \\<br />2x + 4y + (-3x) &= 28 \\<br />2x + 4y - 3x &= 28 \\<br />-y &= 28 \\<br />y &= -28<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Agora, substituímos o valor de \(y\) na primeira equação para encontrar o valor de \(x\):<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />x + 2(-28) + 2(-3x) &= 18 \\<br />x - 56 - 6x &= 18 \\<br />-5x &= 74 \\<br />x &= -\frac{74}{5}<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é \(x = -\frac{74}{5}\), \(y = -28\) e \(z = -3x\).