1. biketanvi 2 lingkaran dengan jari-jari 15 mathrm(~cm) dan 8 mathrm(~cm) Jikatarak tedua pusat lingkaran 25 mathrm(~cm) tentukan panjang garis singgung Areserutuanluar dan persetupuan dalam kedua Cingkaran tersebul?

Untuk menentukan panjang garis singgung eksternal dan internal pada lingkaran, kita dapat menggunakan rumus berikut:<br /><br />1. Panjang garis singgung eksternal (luar) pada lingkaran:<br /> \[ PE = 2 \sqrt{R^2 - d^2} \]<br /> di mana \( R \) adalah jari-jari lingkaran dan \( d \) adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik di mana garis singgung tersebut berada.<br /><br />2. Panjang garis singgung internal (dalam) pada lingkaran:<br /> \[ PI = 2 \sqrt{d^2 - R^2} \]<br /><br />Dalam kasus ini, kita memiliki dua lingkaran dengan jari-jari \( 15 \mathrm{~cm} \) dan \( 8 \mathrm{~cm} \), dan jarak dari pusat lingkaran ke titik di mana garis singgung tersebut berada adalah \( 25 \mathrm{~cm} \).<br /><br />Untuk lingkaran pertama:<br />- Jari-jari \( R_1 = 15 \mathrm{~cm} \)<br />- Jarak \( d = 25 \mathrm{~cm} \)<br /><br />Panjang garis singgung eksternal:<br />\[ PE_1 = 2 \sqrt{15^2 - 25^2} \]<br />\[ PE_1 = 2 \sqrt{225 - 625} \]<br />\[ PE_1 = 2 \sqrt{-400} \]<br /><br />Karena hasil di bawah akar kuadrat negatif, tidak ada solusi riil untuk panjang garis singgung eksternal pada lingkaran pertama.<br /><br />Untuk lingkaran kedua:<br />- Jari-jari \( R_2 = 8 \mathrm{~cm} \)<br />- Jarak \( d = 25 \mathrm{~cm} \)<br /><br />Panjang garis singgung eksternal:<br />\[ PE_2 = 2 \sqrt{8^2 - 25^2} \]<br />\[ PE_2 = 2 \sqrt{64 - 625} \]<br />\[ PE_2 = 2 \sqrt{-561} \]<br /><br />Karena hasil di bawah akar kuadrat negatif, tidak ada solusi riil untuk panjang garis singgung eksternal pada lingkaran kedua.<br /><br />Untuk lingkaran pertama:<br />- Jari-jari \( R_1 = 15 \mathrm{~cm} \)<br />- Jarak \( d = 25 \mathrm{~cm} \)<br /><br />Panjang garis singgung internal:<br />\[ PI_1 = 2 \sqrt{25^2 - 15^2} \]<br />\[ PI_1 = 2 \sqrt{625 - 225} \]<br />\[ PI_1 = 2 \sqrt{400} \]<br />\[ PI_1 = 2 \times 20 \]<br />\[ PI_1 = 40 \mathrm{~cm} \]<br /><br />Untuk lingkaran kedua:<br />- Jari-jari \( R_2 = 8 \mathrm{~cm} \)<br />- Jarak \( d = 25 \mathrm{~cm} \)<br /><br />Panjang garis singgung internal:<br />\[ PI_2 = 2 \sqrt{25^2 - 8^2} \]<br />\[ PI_2 = 2 \sqrt{625 - 64} \]<br />\[ PI_2 = 2 \sqrt{561} \]<br />\[ PI_2 \approx 2 \times 23.7 \]<br />\[ PI_2 \approx 47.4 \mathrm{~cm} \]<br /><br />Jadi, panjang garis singgung eksternal pada kedua lingkaran tidak ada karena hasil di bawah akar kuadrat negatif, sedangkan panjang garis singgung internal pada lingkaran pertama adalah \( 40 \mathrm{~cm} \) dan pada lingkaran kedua adalah sekitar \( 47.4 \mathrm{~cm} \).