-2)Determine A+A^-1 4) Seja A^-1 a inversa de A=(} -9&4 -1&-2 )

Para determinar $A+A^{-1}$, precisamos calcular a inversa da matriz $A$ e somá-la à matriz original.<br /><br />Dada a matriz $A$, podemos calcular sua inversa $A^{-1}$ usando métodos como a eliminação de Gauss-Jordan ou a fórmula de Cramer. Neste caso, a matriz $A$ é dada por:<br /><br />$A = \begin{pmatrix} -9 & 4 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$<br /><br />Para encontrar $A^{-1}$, podemos usar a fórmula:<br /><br />$A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)$<br /><br />onde $\text{det}(A)$ é o determinante de $A$ e $\text{adj}(A)$ é a adjunta de $A$.<br /><br />Calculando o determinante de $A$, temos:<br /><br />$\text{det}(A) = (-9) \cdot (-2) - 4 \cdot (-1) = 18 + 4 = 22$<br /><br />Agora, podemos calcular a adjunta de $A$:<br /><br />$\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} -2 & -4 \\ 1 & -9 \end{pmatrix}$<br /><br />Portanto, a inversa de $A$ é:<br /><br />$A^{-1} = \frac{1}{22} \cdot \begin{pmatrix} -2 & -4 \\ 1 & -9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{2}{22} & -\frac{4}{22} \\ \frac{1}{22} & -\frac{9}{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{11} & -\frac{2}{11} \\ \frac{1}{22} & -\frac{9}{22} \end{pmatrix}$<br /><br />Agora, podemos calcular $A+A^{-1}$:<br /><br />$A+A^{-1} = \begin{pmatrix} -9 & 4 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -\frac{1}{11} & -\frac{2}{11} \\ \frac{1}{22} & -\frac{9}{22} \end{pmatrix}$<br /><br />Somando as matrizes, temos:<br /><br />$A+A^{-1} = \begin{pmatrix} -9 - \frac{1}{11} & 4 - \frac{2}{11} \\ -1 + \frac{1}{22} & -2 - \frac{9}{22} \end{pmatrix}$<br /><br />Simplificando as frações, temos:<br /><br />$A+A^{-1} = \begin{pmatrix} -\frac{100}{11} & \frac{42}{11} \\ -\frac{21}{22} & -\frac{37}{11} \end{pmatrix}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />$A+A^{-1} = \begin{pmatrix} -\frac{100}{11} & \frac{42}{11} \\ -\frac{21}{22} & -\frac{37}{11} \end{pmatrix}$