(1)/(x^2)-9+(3)/(x+3)=(1)/(6(x-3)) podemos afirmar que (A) não possui soluçōes reais. (B) possui uma única solução real que é positiva. (C) possui uma única solução real,que é negativa. (D) possui duas soluçōes reais distintas com sinais contrários. (E)possui duas soluçōes reais distintas com mesmo sinal.

Para resolver essa equação, vamos começar encontrando um denominador comum para as frações. O denominador comum será o produto dos denominadores individuais, ou seja, $(x^2 - 9)(x + 3)(6(x - 3))$.<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por esse denominador comum, obtemos:<br /><br />$6(x - 3) + 3(x^2 - 9)(x + 3) = (x^2 - 9)(x + 3)(6(x - 3))$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$6(x - 3) + 3(x^2 - 9)(x + 3) = 6(x^2 - 9)(x - 3)(x + 3)$<br /><br />Agora, vamos expandir e simplificar os termos:<br /><br />$6(x - 3) + 3(x^2 - 9)(x + 3) = 6(x^3 - 9x^2 - 27x + 27)$<br /><br />$6(x - 3) + 3(x^3 - 9x^2 - 27x + 27) = 6(x^3 - 9x^2 - 27x + 27)$<br /><br />$6(x - 3) + 3x^3 - 27x^2 - 81x + 81 = 6x^3 - 54x^2 - 162x + 162$<br /><br />Agora, vamos colocar todos os termos em um lado da equação:<br /><br />$6(x - 3) + 3x^3 - 27x^2 - 81x + 81 - 6x^3 + 54x^2 + 162x - 162 = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$-3x^3 + 27x^2 + 81x - 81 = 0$<br /><br />Dividindo toda a equação por -3, obtemos:<br /><br />$x^3 - 9x^2 - 27x + 27 = 0$<br /><br />Agora, podemos tentar fatorar a equação:<br /><br />$(x - 3)(x^2 - 6x + 9) = 0$<br /><br />$(x - 3)(x - 3)^2 = 0$<br /><br />$(x - 3)^3 = 0$<br /><br />Portanto, a única solução real é $x = 3$. No entanto, essa solução não é válida, pois substituindo $x = 3$ na equação original, temos uma divisão por zero. Portanto, a equação não possui soluções reais.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (A) não possui soluções reais.