Dois colegas combinam um desafio. Um deles.identificado por A.garante que, após largarem juntos e ele ter completado 10 voltas numa praça, irá permanecer parado por 5 minutos.quando retornará à corrida e, ainda assim, conseguirá vencer o colega identificado por B. Considerando que os atletas A e B gastam,respectivamente, 3 minutos e 200 s para completar cada volta, qual deve ser o menor numero inteiro de voltas completas que deve ter esse desafio para que o atleta A possa vencê-lo?

Para resolver esse problema, vamos analisar o tempo total que cada atleta levará para completar o desafio.<br /><br />O atleta A levará 3 minutos para cada volta e ficará parado por 5 minutos. Portanto, o tempo total que ele levará para completar o desafio será de 3 minutos por volta + 5 minutos de descanso = 8 minutos por volta.<br /><br />O atleta B levará 200 segundos (ou 3 minutos e 20 segundos) para cada volta. Portanto, o tempo total que ele levará para completar o desafio será de 3 minutos e 20 segundos por volta.<br /><br />Para que o atleta A possa vencê-lo, ele deve completar o desafio em menos tempo do que o atleta B. Vamos chamar o número de voltas completadas pelo atleta A de "x". O tempo total que ele levará será de 8 minutos por volta * x voltas = 8x minutos.<br /><br />O tempo total que o atleta B levará será de 3 minutos e 20 segundos por volta * x voltas = 3,33x minutos.<br /><br />Para que o atleta A possa vencê-lo, o tempo total que ele levará deve ser menor do que o tempo total que o atleta B levará. Portanto, temos a seguinte inequação:<br /><br />8x < 3,33x<br /><br />Dividindo ambos os lados por x, obtemos:<br /><br />8 < 3,33<br /><br />Como essa inequação não é verdadeira, concluímos que não existe um número inteiro de voltas que o atleta A pode completar para vencer o desafio. Portanto, o atleta A não poderá vencê-lo com um número inteiro de voltas.