lim _(xarrow +infty )(5x^3-2x^2+7x-13)/(x^4)-2x+12

Para encontrar o limite da função dada, podemos usar a técnica de divisão por \(x^4\), que é o maior grau no denominador.<br /><br />\[<br />\lim_{x\to +\infty} \frac{5x^3 - 2x^2 + 7x - 13}{x^4 - 2x + 12} = \lim_{x\to +\infty} \frac{\frac{5x^3 - 2x^2 + 7x - 13}{x^4}}{\frac{x^4 - 2x + 12}{x^4}}<br />\]<br /><br />Simplificando cada termo:<br /><br />\[<br />= \lim_{x\to +\infty} \frac{\frac{5x^3}{x^4} - \frac{2x^2}{x^4} + \frac{7x}{x^4} - \frac{13}{x^4}}{1 - \frac{2x}{x^4} + \frac{12}{x^4}}<br />\]<br /><br />\[<br />= \lim_{x\to +\infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{2}{x^2} + \frac{7}{x^3} - \frac{13}{x^4}}{1 - \frac{2}{x^3} + \frac{12}{x^4}}<br />\]<br /><br />Quando \(x\) tende ao infinito, todos os termos que têm \(x\) no denominador tendem a zero. Portanto, o limite é:<br /><br />\[<br />= \frac{0 - 0 + 0 - 0}{1 - 0 + 0} = \frac{0}{1} = 0<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é \(0\).