QUESTÃO 28 menor caminho (distância) de um ponto a uma reta é a medida do caminho perpendicular desse ponto à reta. Qual a distância do ponto P=(3,4) à reta de equação 6x-8y+5=0

Para encontrar a distância do ponto \( P = (3, 4) \) à reta \( 6x - 8y + 5 = 0 \), podemos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]<br /><br />Onde \( (x_1, y_1) \) são as coordenadas do ponto e \( Ax + By + C = 0 \) é a equação da reta.<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />\[ d = \frac{|6(3) - 8(4) + 5|}{\sqrt{6^2 + (-8)^2}} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ d = \frac{|18 - 32 + 5|}{\sqrt{36 + 64}} \]<br /><br />\[ d = \frac{|-9|}{\sqrt{100}} \]<br /><br />\[ d = \frac{9}{10} \]<br /><br />Portanto, a distância do ponto \( P = (3, 4) \) à reta \( 6x - 8y + 5 = 0 \) é \( \frac{9}{10} \).