A aplicação de 250.000,00 em letras de câmbio proporcionou um resgate de 428.000,00 no final de seis meses. Qual a taxa anual dessa operação? a. 19,31% a.a. b. 9,37% a,a. C. 193,09% a.a d. 93,75% a.a. e. 1,93% a.a.

Para encontrar a taxa anual dessa operação, precisamos primeiro calcular a taxa semestral e depois convertê-la para uma taxa anual.<br /><br />1. **Calcular a taxa semestral:**<br /><br />A fórmula do montante \( M \) em função do capital inicial \( C \), da taxa de juros \( i \) e do tempo \( t \) é:<br /><br />\[ M = C(1 + i)^t \]<br /><br />Onde:<br />- \( M = 428.000 \)<br />- \( C = 250.000 \)<br />- \( t = 1 \) (pois estamos considerando o período de seis meses)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[ 428.000 = 250.000(1 + i) \]<br /><br />Resolvendo para \( i \):<br /><br />\[ 1 + i = \frac{428.000}{250.000} \]<br /><br />\[ 1 + i = 1,712 \]<br /><br />\[ i = 0,712 \]<br /><br />Portanto, a taxa semestral é de 71,2%.<br /><br />2. **Converter a taxa semestral para uma taxa anual:**<br /><br />Para converter a taxa semestral para uma taxa anual, usamos a fórmula de composição de juros:<br /><br />\[ (1 + i_{\text{anual}}) = (1 + i_{\text{semestral}})^2 \]<br /><br />Substituindo \( i_{\text{semestral}} = 0,712 \):<br /><br />\[ (1 + i_{\text{anual}}) = (1 + 0,712)^2 \]<br /><br />\[ (1 + i_{\text{anual}}) = 1,712^2 \]<br /><br />\[ (1 + i_{\text{anual}}) = 2,931744 \]<br /><br />\[ i_{\text{anual}} = 2,931744 - 1 \]<br /><br />\[ i_{\text{anual}} = 1,931744 \]<br /><br />Convertendo para porcentagem:<br /><br />\[ i_{\text{anual}} = 193,1744\% \]<br /><br />Arredondando, temos aproximadamente 193,09%.<br /><br />Portanto, a taxa anual dessa operação é:<br /><br />c. \( 193,09\% \) a.a.