931 Resolva as e quações: ((n+1)!)/((n-1)!)=12

Para resolver essa equação, podemos simplificar a expressão e encontrar o valor de n.<br /><br />Podemos começar simplificando o numerador e o denominador da fração:<br /><br />$\frac {(n+1)!}{(n-1)!} = \frac {(n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot... \cdot 2 \cdot 1}{(n-1) \cdot (n-2) \cdot... \cdot 2 \cdot 1}$<br /><br />Podemos ver que muitos termos se cancelam no numerador e no denominador:<br /><br />$\frac {(n+1)!}{(n-1)!} = (n+1) \cdot n$<br /><br />Agora, podemos substituir esse resultado na equação original:<br /><br />$(n+1) \cdot n = 12$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$n^2 + n - 12 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = 1 e c = -12:<br /><br />$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}$<br /><br />$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}$<br /><br />$n = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2}$<br /><br />$n = \frac{-1 \pm 7}{2}$<br /><br />$n_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3$<br /><br />$n_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4$<br /><br />Portanto, as soluções para essa equação são n = 3 e n = -4.