jogador recebe 1 moeda para cada unidade cúbica do volume da caixa. Encontre o polinômio que representa volume desta caixa e, sabendo que x=5 , calcule quantas moedas ele receberá. Depois , assinale a alternativ a correta. A) 3x+1 , para x=5 receberá 16 moedas. B) x^3+x^2+6x , para x=5 receberá 150 moedas. C) x^3+x^2-6x , para x=5

Para resolver o problema, precisamos encontrar o polinômio que representa o volume da caixa e, em seguida, calcular o valor para \( x = 5 \).<br /><br />Vamos analisar as alternativas fornecidas:<br /><br />A) \( 3x + 1 \), para \( x = 5 \) receberá 16 moedas.<br />B) \( x^3 + x^2 + 6x \), para \( x = 5 \) receberá 150 moedas.<br />C) \( x^3 + x^2 - 6x \), para \( x = 5 \) receberá 150 moedas.<br /><br />Para encontrar o polinômio correto, precisamos entender que cada unidade cúbica do volume da caixa corresponde a uma moeda. Portanto, o polinômio deve ser uma função do volume da caixa.<br /><br />Vamos calcular o valor de cada alternativa para \( x = 5 \):<br /><br />A) \( 3x + 1 \):<br />\[ 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16 \]<br />Para \( x = 5 \), receberá 16 moedas.<br /><br />B) \( x^3 + x^2 + 6x \):<br />\[ 5^3 + 5^2 + 6(5) = 125 + 25 + 30 = 180 \]<br />Para \( x = 5 \), receberá 180 moedas.<br /><br />C) \( x^3 + x^2 - 6x \):<br />\[ 5^3 + 5^2 - 6(5) = 125 + 25 - 30 = 120 \]<br />Para \( x = 5 \), receberá 120 moedas.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde ao volume correto. A resposta correta deveria ser \( x^3 \), pois cada unidade cúbica do volume da caixa corresponde a uma moeda. Para \( x = 5 \), o jogador receberá 125 moedas.