Q.3 (3.50 ) - Determine a medida das proje- cões em um triangulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos 5. a) () m=10,1cm e n=1,5cm ) b) () m=21,1cm e n=2,9cm c) () m=11,1cm e n=1,9cm d) () m=16,1cm e n=1,1cm e) () m=11cm e n=1cm

Para determinar a medida das projeções em um triângulo retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras. Sabemos que a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Vamos chamar a projeção do cateto de medida 5 cm sobre a hipotenusa de "m" e a projeção do cateto de medida 5 cm sobre o outro cateto de "n".<br /><br />Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:<br /><br />$m^2 + n^2 = 13^2$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$m^2 + n^2 = 169$<br /><br />Agora, vamos analisar as opções fornecidas:<br /><br />a) $m=10,1cm$ e $n=1,5cm$<br />b) $m=21,1cm$ e $n=2,9cm$<br />c) $m=11,1cm$ e $n=1,9cm$<br />d) $m=16,1cm$ e $n=1,1cm$<br />e) $m=11cm$ e $n=1cm$<br /><br />Para verificar qual dessas opções é correta, podemos substituir os valores de "m" e "n" na fórmula do teorema de Pitágoras e verificar se a igualdade é satisfeita.<br /><br />Aplicando a opção a), temos:<br /><br />$10,1^2 + 1,5^2 = 169$<br /><br />$101,21 + 2,25 = 169$<br /><br />$103,46 \neq 169$<br /><br />Portanto, a opção a) não é correta.<br /><br />Aplicando a opção b), temos:<br /><br />$21,1^2 + 2,9^2 = 169$<br /><br />$444,21 + 8,41 = 169$<br /><br />$452,62 \neq 169$<br /><br />Portanto, a opção b) não é correta.<br /><br />Aplicando a opção c), temos:<br /><br />$11,1^2 + 1,9^2 = 169$<br /><br />$123,21 + 3,61 = 169$<br /><br />$126,82 \neq 169$<br /><br />Portanto, a opção c) não é correta.<br /><br />Aplicando a opção d), temos:<br /><br />$16,1^2 + 1,1^2 = 169$<br /><br />$259,21 + 1,21 = 169$<br /><br />$260,42 \neq 169$<br /><br />Portanto, a opção d) não é correta.<br /><br />Aplicando a opção e), temos:<br /><br />$11^2 + 1^2 = 169$<br /><br />$121 + 1 = 169$<br /><br />$122 \neq 169$<br /><br />Portanto, a opção e) não é correta.<br /><br />Dessa forma, nenhuma das opções fornecidas está correta.