31. Determine o conjunto solução da equação vert cos(pi -x)vert =(1)/(2)

Para determinar o conjunto solução da equação \(|\cos(\pi - x)| = \frac{1}{2}\), vamos analisar a função e resolver a equação passo a passo.<br /><br />### Passo 1: Simplificação da Equação<br /><br />Primeiro, vamos lembrar que \(\cos(\pi - x) = -\cos(x)\). Portanto, a equação se torna:<br />\[ |\cos(x)| = \frac{1}{2} \]<br /><br />### Passo 2: Resolução da Equação<br /><br />A equação \(|\cos(x)| = \frac{1}{2}\) significa que \(\cos(x)\) pode ser igual a \(\frac{1}{2}\) ou \(-\frac{1}{2}\).<br /><br />#### Caso 1: \(\cos(x) = \frac{1}{2}\)<br /><br />Para \(\cos(x) = \frac{1}{2}\), \(x\) pode ser:<br />\[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \]<br />onde \(k\) é um inteiro.<br /><br />#### Caso 2: \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\)<br /><br />Para \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\), \(x\) pode ser:<br />\[ x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \]<br />onde \(k\) é um inteiro.<br /><br />### Passo 3: Combinação dos Resultados<br /><br />Portanto, o conjunto solução da equação é:<br />\[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{ou} \quad x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \]<br />onde \(k\) é um inteiro.<br /><br />### Resumo<br /><br />O conjunto solução da equação \(|\cos(\pi - x)| = \frac{1}{2}\) é:<br />\[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad x = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \]<br />onde \(k\) é um inteiro.