1) Expresse em rad os arcos a seguir: a) 20^circ b) 100^circ c) 250^circ d) 500^circ 2) Expresse em graus os arcos a seguir: a) (5pi )/(3) b) (10pi )/(9) c) (15pi )/(6) d) (17pi )/(10) 3) Qual é, em radianos , o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio, num período de: a) 15 minutos? b) 35 minutos? 4) Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio , quando este marcar exatamente às: a) 14 hs b) 21hs e 30 min 5) Adotando pi =3,14 calcule o comprimento de uma circunferência cujo o raio mede: a) 10 cm. b) 20 m. 6) Qual é 0 comprimento de um arco que subtende um ângulo central de 45^circ numa circunferência de raio r=10cm 7) Numa circunferência de raio 15 cm, um arco subtende um ângulo central de 120^circ Qual é 0 comprimento desse arco? 8) 0 ponteiro dos minutos de um relógio mede 20 cm. Qual a distância que a sua extremidade percorre durante 15 minutos? 9) Quantas voltas completas dá e em que quadrante para um móvel que, partindo da origem dos arcos, percorre um arco de: a) 2000^circ b) (49pi )/(6)

1) Para converter graus em radianos, basta multiplicar por $\frac{\pi}{180}$:<br />a) $20^{\circ} = 20 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{9}$<br />b) $100^{\circ} = 100 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{9}$<br />c) $250^{\circ} = 250 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{25\pi}{18}$<br />d) $500^{\circ} = 500 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{25\pi}{9}$<br /><br />2) Para converter radianos em graus, basta multiplicar por $\frac{180}{\pi}$:<br />a) $\frac{5\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \cdot \frac{180}{\pi} = 300^{\circ}$<br />b) $\frac{10\pi}{9} = \frac{10\pi}{9} \cdot \frac{180}{\pi} = 200^{\circ}$<br />c) $\frac{15\pi}{6} = \frac{15\pi}{6} \cdot \frac{180}{\pi} = 450^{\circ}$<br />d) $\frac{17\pi}{10} = \frac{17\pi}{10} \cdot \frac{180}{\pi} = 306^{\circ}$<br /><br />3) O ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio em um período de 15 minutos é $\frac{15}{60} \cdot 2\pi = \frac{\pi}{2}$ radianos.<br />O ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio em um período de 35 minutos é $\frac{35}{60} \cdot 2\pi = \frac{7\pi}{6}$ radianos.<br /><br />4) Para determinar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, devemos calcular a diferença entre os ângulos formados pelos ponteiros das horas e dos minutos.<br />a) Às 14h, o ponteiro das horas forma um ângulo de $30^{\circ}$ com a origem e o ponteiro dos minutos forma um ângulo de $240^{\circ}$ com a origem. O menor ângulo formado é $240^{\circ} - 30^{\circ} = 210^{\circ}$.<br />b) Às 21h e 30min, o ponteiro das horas forma um ângulo de $67,5^{\circ}$ com a origem e o ponteiro dos minutos forma um ângulo de $330^{\circ}$ com a origem. O menor ângulo formado é $330^{\circ} - 67,5^{\circ} = 262,5^{\circ}$.<br /><br />5) O comprimento de uma circunferência é dado por $2\pi r$, onde $r$ é o raio.<br />a) Para um raio de 10 cm, o comprimento da circunferência é $2\pi \cdot 10 = 20\pi \approx 62,8$ cm.<br />b) Para um raio de 20 m, o comprimento da circunferência é $2\pi \cdot 20 = 40\pi \approx 125,6$ m.<br /><br />6) O comprimento de um arco é dado por $2\pi r \cdot \frac{\theta}{360}$, onde $r$ é o raio e $\theta$ é o ângulo central em graus.<br />Para um ângulo central de $45^{\circ}$ e um raio de 10 cm, o comprimento do arco é $2\pi \cdot 10 \cdot \frac{45}{360} = \frac{5\pi}{2} \approx 7,85$ cm.<br /><br />7) Para um arco que subtende um ângulo central de $120^{\circ}$ e um raio de 15 cm, o comprimento do arco é $2\pi \cdot 15 \cdot \frac{120}{360} = 10\pi \approx 31,42$ cm.<br /><br />8) A distância percorrida pela extremidade do ponteiro dos minutos em 15 minutos é igual ao comprimento do ponteiro dos minutos, que é $20$ cm.<br /><br />9) Para determinar o número de voltas completas e em que quadrante um móvel percorre um arco, devemos calcular o ângulo central