(5x-12)/(2x)-(1)/(x)=(6-30x)/(8x)+(5x)/(2x)

Para resolver essa equação, vamos começar simplificando os termos de ambos os lados.<br /><br />No lado esquerdo, temos $\frac{5x-12}{2x} - \frac{1}{x}$. Podemos simplificar esse termo multiplicando o numerador e o denominador do primeiro termo por 2, o que nos dá $\frac{10x-24}{2x} - \frac{1}{x}$. Agora, podemos combinar os termos comuns, o que nos dá $\frac{10x-24}{2x} - \frac{1}{x} = \frac{10x-24-2x}{2x} = \frac{8x-24}{2x}$.<br /><br />No lado direito, temos $\frac{6-30x}{8x} + \frac{5x}{2x}$. Podemos simplificar esse termo multiplicando o numerador e o denominador do segundo termo por 2, o que nos dá $\frac{6-30x}{8x} + \frac{10x}{2x}$. Agora, podemos combinar os termos comuns, o que nos dá $\frac{6-30x+10x}{8x} = \frac{6-20x}{8x}$.<br /><br />Agora, podemos igualar os dois lados da equação e resolver para x:<br /><br />$\frac{8x-24}{2x} = \frac{6-20x}{8x}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 8x, temos:<br /><br />$32x - 192 = 6 - 20x$<br /><br />Adicionando 20x e 192 a ambos os lados, temos:<br /><br />$52x = 198$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 52, temos:<br /><br />$x = \frac{198}{52} = \frac{99}{26}$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x = \frac{99}{26}$.