Diva e Miguel precisavam encontrar uma fórmula explícita para a progressão 80 , 40, 20, 10. __ na qual o primeiro termo deve ser h(1) Diva disse que a fórmula é h(n)=80cdot ((1)/(2))^n-1 Miguel disse que a fórmula é h(n)=160cdot ((1)/(2))^n

Vamos verificar as fórmulas propostas por Diva e Miguel para garantir que ambas representam corretamente a progressão 80, 40, 20, 10.<br /><br />**Fórmula de Diva:**<br />\[ h(n) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} \]<br /><br />Vamos calcular os primeiros termos usando essa fórmula:<br />- Para \( n = 1 \):<br /> \[ h(1) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{1-1} = 80 \cdot 1 = 80 \]<br />- Para \( n = 2 \):<br /> \[ h(2) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2-1} = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40 \]<br />- Para \( n = 3 \):<br /> \[ h(3) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-1} = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 80 \cdot \frac{1}{4} = 20 \]<br />- Para \( n = 4 \):<br /> \[ h(4) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4-1} = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10 \]<br /><br />Portanto, a fórmula de Diva \( h(n) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} \) representa corretamente a progressão.<br /><br />**Fórmula de Miguel:**<br />\[ h(n) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \]<br /><br />Vamos calcular os primeiros termos usando essa fórmula:<br />- Para \( n = 1 \):<br /> \[ h(1) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 160 \cdot \frac{1}{2} = 80 \]<br />- Para \( n = 2 \):<br /> \[ h(2) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 160 \cdot \frac{1}{4} = 40 \]<br />- Para \( n = 3 \):<br /> \[ h(3) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 160 \cdot \frac{1}{8} = 20 \]<br />- Para \( n = 4 \):<br /> \[ h(4) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 160 \cdot \frac{1}{16} = 10 \]<br /><br />Portanto, a fórmula de Miguel \( h(n) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \) também representa corretamente a progressão.<br /><br />**Conclusão:**<br />Ambas as fórmulas de Diva e Miguel são válidas para a progressão 80, 40, 20, 10. A fórmula de Diva é \( h(n) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} \) e a fórmula de Miguel é \( h(n) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \).