A regra do produto nos diz que: sejam f(x)eg(x) funções deriváveis em xQ entǎo, o produto delas r(x)=f(x)^ast g(x) também é derivável em x_(0)ea derivada satisfaz 3 fórmula r'(x)=f'(x)ast g(x)+f(x)ast g'(x) Sejam as funções f(x)=x^2-5xeg(x)=-x^3+x-7 assinale a alternativa que contenha a derivada de r(x)

Para encontrar a derivada de \( r(x) \), aplicamos a regra do produto. Dadas as funções \( f(x) = x^2 - 5x \) e \( g(x) = -x^3 + x - 7 \), calculamos suas derivadas:<br /><br />\( f'(x) = 2x - 5 \)<br /><br />\( g'(x) = -3x^2 + 1 \)<br /><br />Aplicando a fórmula da regra do produto, temos:<br /><br />\( r'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \)<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\( r'(x) = (2x - 5) \cdot (-x^3 + x - 7) + (x^2 - 5x) \cdot (-3x^2 + 1) \)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\( r'(x) = (-2x^4 + 2x^2 + 5x^3 - 35x) + (-3x^4 + x^2 + 15x^ 5x) \)<br /><br />\( r'(x) = -^4 + 17x^2 - 20x \)<br /><br />Portanto, a derivada de \( r(x) \) é \( -5x^4 + 17x^2 - 20x \).