) 3x+2geqslant 5x-2 4x-1gt 3x-4 3-2xlt x-6

Para resolver o sistema de desigualdades, vamos analisar cada uma delas individualmente e encontrar a interseção das soluções.<br /><br />1. Primeira desigualdade: \(3x + 2 \geqslant 5x - 2\)<br /><br />Subtraindo \(3x\) de ambos os lados, temos:<br /><br />\(2 \geqslant 2x - 2\)<br /><br />Somando \(2\) de ambos os lados, temos:<br /><br />\(4 \geqslant 2x\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por \(2\), temos:<br /><br />\(2 \geqslant x\)<br /><br />Portanto, a solução para a primeira desigualdade é \(x \leqslant 2\).<br /><br />2. Segunda desigualdade: \(4x - 1 \gt 3x - 4\)<br /><br />Subtraindo \(3x\) de ambos os lados, temos:<br /><br />\(x - 1 \gt -4\)<br /><br />Somando \(1\) de ambos os lados, temos:<br /><br />\(x \gt -3\)<br /><br />Portanto, a solução para a segunda desigualdade é \(x \gt -3\).<br /><br />3. Terceira desigualdade: \(3 - 2x \lt x - 6\)<br /><br />Somando \(2x\) de ambos os lados, temos:<br /><br />\(3 \lt 3x - 6\)<br /><br />Somando \(6\) de ambos os lados, temos:<br /><br />\(9 \lt 3x\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por \(3\), temos:<br /><br />\(3 \lt x\)<br /><br />Portanto, a solução para a terceira desigualdade é \(x \gt 3\).<br /><br />Agora, vamos encontrar a interseção das soluções para cada desigualdade. A interseção é o conjunto de valores que satisfazem todas as três desigualdades.<br /><br />A única solução que satisfaz todas as três desigualdades é \(x \gt 3\).<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de desigualdades é \(x \gt 3\).